研究人员为1779年的欧拉“三十六军团”排列问题赋予黄金量子解

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在“五品五团”或“七品七团”的情况下，这个问题是相对容易解决的。但在 6×6 的情况下，欧拉发现这个问题似乎无解，尽管当时他无法给出严格的证明。

一个多世纪后，法国数学家加斯顿·塔里（Gaston Tarry）终于给出了实际的证明，即我们无法将 36 名军官排列在 6×6 的正方形场景中。

然后 1960 年，数学家们借助计算机证明了此类问题可在 n＞2 的任意平方（军团 / 军衔）假设下存在 —— 但奇怪的是，6×6 序列竟被排除在外。

事实上，在过去 2000 多年时间里，类似的谜题一直深深地吸引着人们投入探索。为了更好地理解，我们已经见过各种各样的“数字阵列魔方”、甚至充满符号的“拉丁方”。

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有趣的是，尽管欧拉认为不存在 6×6 的矩阵解，但来自印度和波兰的一支量子物理学家团队，却于近日提交给《物理评论快报》上的一篇新文章中，给出了一组量子解。

作为数字队列 / 拉丁魔方解题方法的量子衍生方法，只要这些军官的军衔和军团都具有量子混合（叠加）态，它便符合欧拉标准的 6×6 排列方法。

而且除了游戏娱乐，该方法同样适用于量子通信和计算应用。未参与这项研究的因斯布鲁克大学量子物理学家 Gemma De las Cuevas 认为，这篇论文讲述的解题理念让人眼前一亮。

2016 年，当时还在剑桥大学的 Jamie Vicary 与他的学生 Ben Musto，提出了可将拉丁方格中的条目量子化的设想，然后很快被一群对其深感兴趣的理论物理学家和数学家们所采纳。

去年，法国物理学家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 更是打造了数独的量子版本。可知在 SudoQ 中，行、列、及其子方格各有 9 个垂直向量，而不是 0~9 的整数。

（图自：Olena Shmahalo / Quanta Magazine）

在此基础上，波兰雅盖隆大学博士后研究员 Adam Burchardt 与同事们重新审视了欧拉关于 36 军官的旧谜团。

在该问题的经典版本中，这 36 名军官可被想象成五颜六色的棋子，以及王、后、象、马、车、兵 6 级。

但在量子版本中，军官却具有军衔与军团的叠加形态。更重要的是，这种特殊的纠缠关系，使之涉及不同实体之间的相关性。

举个例子，若一个“红色国王”与一个“橙色皇后”纠缠在一起，那么即使国王和皇后都处于多个军团的叠加状态。

只要观察到国王是红色、便可立即推出皇后是橙色 —— 意味着每条线上的军官都可垂直。

该理论似乎很有效，但为证明这一点，作者必须构建一个充满量子军官的 6×6 阵列。大量潜在的配置和纠缠，意味着他们必须依靠计算机的帮助。

为此，研究人员插入了一个经典的近似解、并应用了一种算法，以将排列调整为真正的量子解。该算法的工作原理，类似于暴力穷举魔方。

算法会先尝试修复第一行，然后是第一列、第二列，以此类推。随着算法一遍遍地重复，谜题阵列就越来越接近真正的解。

最终，研究人员看到了对应的模式、并手动填入剩余的少数条目。在某种程度上，欧拉的观点被证明是错误的 —— 尽管 18 世纪的人们尚未知晓量子的概念。

研究合著者，印度理工学院马德拉斯分校物理学家 Suhail Rather 表示，他们的解法有一个令人惊讶的特点 —— 军衔仅与相邻等级纠缠在一起，军团也彼此相邻。

另一个惊喜是出现在量子拉丁方格中的系数，其本质是告诉你在叠加态中赋予不同项的多少权重。奇怪的是，该算法所采用的系数比率是 Φ，也就是著名的黄金比例 —— 1.618 。

于是该解法也被称作绝对最大纠缠态（AME），作为一种量子对象的排列，它被认为对包括量子纠错在内的许多应用都至关重要（计算机中的冗余信息存储方式，以防数据有损坏）。

在 AME 中，量子对象的测量值之间的相关性尽可能强：假设 Alice / Bob 是一对纠缠的硬币，则 Alice 在抛出正面后，那 Bob 必然是背面（反之亦然）。

两枚硬币可最大程度地纠缠在一起，甚至三枚也可以，但四枚就不行。如果 Carol 与 Dave 也参与其中，那 Alice 将永远无法确定 Bob 到底得出什么结果。

然而新研究表明，如果你有一组四纠缠的骰子（而不是硬币），它们就可实现最大程度的纠缠 —— 相当于 6×6 的量子拉丁阵列。

由于答案中存在黄金比例，研究人员亦将之称作“黄金 AME”。

关键词： 科学探索 研究人员为1779年的欧拉“三十六军团”排列问题