概率理论和混沌理论的关系，对量子力学启示

导读：概率理论和混沌理论的关系，对量子力学启示。

(资料图)

其实很明显，量子力学是兼具“概率理论”和“混沌理论”的。所以我们简单介绍一下这两点的内容，方便你产生这种思维，以理解量子力学。

概率是指一种关于随机事件发生的可能性的描述，通常用一个介于0和1之间的数值进行表达。概率理论作为应用最广泛的数学分支之一，涵盖了许多领域，如自然科学、社会科学、工程技术、金融和计算机科学等。

概率本质的问题在学界存在争议。概率存在两种解释基础：一种是物理世界本身存在的随机性（客观概率）；另一种是由于我们对事件发生可能性的度量而形成的信息不足的主观概率。简单来说，概率本质上可以被理解为我们对未来事物发生的不确定性程度的评估。如果事件有多种可能性，并且我们无法确定哪种情况会发生，那么我们就可以使用概率来描述它们的随机性或者不确定性。

概率理论是一种严格的数学理论，它通过一系列公理、定义和推理形成了一套完整的体系来描述概率和随机变量等相关概念。在概率论中，对概率的定义是将每个可能事件映射到介于0和1之间的一个数值上。概率论通过定义概率空间等概念，为各种概率问题提供了严谨的解决方案。它的应用广泛，从某种程度上说，它已经成为了现代科学和工业生产必不可少的一部分。

混沌理论是一种关于非线性系统的研究方法。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同的表现，前者有吸引子，后者无（也称含混沌吸引子）。混沌运动的特点是高度复杂和不可预测。混沌理论强调了复杂系统的微小变化会对整个系统产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”。

概率论和混沌理论之间确实存在着联系。概率论与混沌理论都是研究随机性和不确定性的学科。从概率论的角度来看，我们可以使用概率模型来描述复杂系统中的不确定性、风险和随机性。

从混沌理论的角度看，我们也可以为复杂系统的不确定性建立模型，并探索其可能的行为方式。两者都试图理解自然现象中的随机变化和不可预测性，并通过建立数学模型来描述它们。

另外，混沌理论也广泛地应用于概率论的研究中。在实际应用中，概率模型通常是建立在统计数据上的。将混沌运动纳入概率模型中，可以更准确地描述可能的事件之间的相互关系，并为未来的预测提供更多的信息。

总之，概率论和混沌理论都是研究随机性和不确定性的重要学科，共同为我们理解自然现象中的复杂现象提供了深入的视角。虽然它们有所区别，但两者在理论上也存在一些联系。

概率论是一种经典的数学工具，而混沌理论则突破了线性系统的局限，可以更好地解释和描述非线性系统。只有综合应用概率论和混沌理论，我们才能更好地理解现实世界中的随机性和不确定性，从而提高我们在科学、工程、金融等领域中的决策能力。

灵遁者：世界是由无数个各自独立演化的个体所组合的多样性整体，这个整体一定是非线性的。它的确定性在于它的存在性，客观性，联系性。它的不确定性在于它的运动性，组合扰动性，距离性。

再给大家举一个例子，我在描述引力场的时候，用过引力场海洋这个词。也用西湖来做过比喻，说没有人能知道海洋下一秒的波纹细况。这是为什么呢？

因为干涉到海洋下一秒水面波纹的情况因素众多，无法同一时间把握和描述，也就是无法确定。

可是我们依然在不断的探索，起码我们知道了洋流季节的流动，我们能在很大程度上做天气预报等等。但这在古代，就是一件不可能的事情。

爱氏的场方程就是一个非线性的波动方程，要理解爱氏的宇宙方程，最关键的点在于理解其中的“非线性”性质。这我在《变化》中有论述。事物是联系的，大家不会有异议。事物是运动的，大家也都认可。但大家要记住事物的联系和运动，其实就意味着，任何一件小事的发生，都是有全域性的影响的。这也是为什么会把“距离性”三个字写出来。

最有名的例子就是“蝴蝶效应”，“连锁反应”，这个效应也确实存在。某种理论意义上来说，你打了喷嚏，会影响到100光年外一颗荒凉星球上的一粒尘埃。但这粒尘埃并不知道你影响了它的运动。你是它所不能把握的事情。某种意义上讲就是不可预测的事情。

是的，这很不实际。一个喷嚏可以影响到100光年之外的一粒尘埃。你可能会刨根问底说怎么影响？ 其实和蝴蝶闪动翅膀是一个道理，蝴蝶闪动翅膀引起了大洋彼岸的大海啸，大海啸又会引发这种振动，有很多振动是可以走出地球，走到外太空的，接着影响，再接着影响，就影响到那个100光年外的尘埃了。虽然喷嚏的影子早已不在，已经变成了其他“信息”，但这种联系是客观的。

所以世界是确定的，但世界的确定性不是你能把握的。这就是确定的不确定性真理。有很多我们之前不确定的东西，我们确定了，这是历史发展告诉我们的。有很多我们现在不确定的东西，我们会慢慢确定的。

摘自独立学者，作家，艺术家灵遁者科普作品《见微知著》

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