一 磁

1.1磁现象

磁体吸引铁、钴、镍等物质的性质，称为磁性；物质磁性最直观的表现是两个磁体或磁体与磁性物质之间的吸力或斥力。

磁体上磁性最强的部分叫做磁极，如磁针两端的磁力最强，为磁针的两极；能够自由转动的磁体，例如悬吊着的磁针，静止时指南的那个磁极叫做南极(S极)；指北的那个磁极叫做北极(N极)；迄今为止，发现的磁体上都有两个自由磁极的存在。

(相关资料图)

图1.1悬吊的磁针

磁极间相互作用力特征：同名磁极相斥、异名磁极相吸。

1.2磁现象的发现

天然磁铁矿分布广泛，5000年前人类就发现了具有强磁性的天然磁铁(Fe3O4)；2300年前中国人将天然磁铁磨成勺型放在光滑的平面上，在地磁的作用下，勺柄指南，曰“司南”，这就是世界上第一个指南仪；1000年前中国人用磁铁与铁针摩擦磁化，制成世界最早的指南针；900多年前中国人将磁铁针和方位盘联成一体，成为磁铁式指南仪，用于航海。

图1.2天然磁铁矿

1.3 磁现象的描述

磁极之间能发生相互作用，是由于在磁极的周围存在着磁场，磁体周围磁场的分布可由磁力线来表示。

磁场：磁体、电流和运动电荷周围空间的一种客观存在的特殊形态的物质，是一种矢量场，在空间里的任意位置都具有方向和数值大小；处于磁场中的磁性物质或电流，会因为磁场的作用而感受到磁力。磁铁与磁铁之间，通过各自产生的磁场，互相施加作用力和力矩于对方。

磁力线：用以形象地描绘磁场分布的一些曲线。早年，法拉第曾在玻璃板上洒布铁粉，并轻轻敲击使板振动，则铁粉联成许多细小线段，从而显示出永久磁铁或电流导线周围的磁场分布。这是由于铁粉在磁场中受力并互相吸引而形成的，所以称为磁力线。因此，磁力线可以定义为磁场中一些假想的线。通常用磁体吸引铁屑的情况来表征磁力线的疏密，用磁力线的疏密程度表现磁场的大小。

磁力线有以下特点：1.总是从N极出发进入与其最临近的S极并形成闭合回路(磁铁内部由S极至N极)；2.总是走磁导率最大的路径，因此磁力线通常呈直线或曲线，不存在呈直角拐弯的磁力线；3.任意两条同向磁力线间相互排斥，因此不存在相交的磁力线。

图1.3磁力线

1.4 磁性的由来

1.4.1磁荷观点

人类发现磁现象要早于电现象；最早发现磁现象就是从磁铁开始的，磁铁有N/S两极，人们假定：在一根磁棒的两极上有一种叫做“磁荷”的东西，N极上的叫正磁荷，S极上的叫负磁荷；同号磁荷相斥，异号磁荷相吸；后来才发现电现象也有类似情况。

磁单极粒子理论：磁单极子磁荷，是磁单极子的基本量化单位。现代物理研究的一部分科学家认为，自然界存在携带最小电荷量的基本磁粒子。不过由于磁学量不如电学量的测量那么直观，在目前的实验中尚未观测到这种粒子。自该理论提出以来迄今，已逾半个多世纪，长期不能被证实，也不能被否定。

1.4.1.1磁库伦定律

点磁荷：自身的几何线度远小于它与场点之间距离的磁体。一根细长磁针两端的磁荷就可以看作是点磁荷。

早在得到电荷的库伦定律之前，库伦就通过实验方法得到了两个点磁荷之间相互作用的规律，即磁库伦定律：

图1.4点磁荷间的受力

若点磁荷在真空中，磁库伦定律又可表述为：

1.4.2 电流观点

1.4.2.1磁荷观点的瑕疵

磁荷理论有两点严峻瑕疵。第一，目前实验中尚未观测到磁单极粒子的存在，如将磁铁切为两半，并不会造成两个分离的磁极，所得到的两个分离的磁铁，每一个都有自己的指南极和指北极。第二，该模型不能解释电场与磁场之间的奇异关系。

图1.5磁铁切分

1.4.2.2电流磁效应的发现

奥斯特在1820年4月的一次讲演中，碰巧在南北方向的导线下面放置了一枚小磁针。当电源接通时，小磁针居然转动了，这个现象使他振奋。随后的实验证明，电流的确能使磁针偏转，这种作用称为电流的磁效应。

宏观上的电流可以产生磁场，同样的，对于微小电流回路也可以产生微小的磁场；

磁偶极子：具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子，但由于没有发现单独存在的磁单极子，因此使用一段闭合回路电流来表示微小磁体产生的磁场；磁偶极子的物理模型是一段封闭回路电流。

图1.6闭合电流产生的磁矩

1.4.3原子磁矩

原子磁矩：物质的磁性是组成物质的基本粒子的磁性的集体反映。物质是由分子组成，分子由原子组成，原子由电子和原子核组成，电子因其轨道运动和自旋效应而具有轨道磁矩和自旋磁矩。原子核具有核磁矩，但其值仅为电子磁矩的1/1836，几乎对原子的磁矩无贡献。这样，原子的磁矩主要来源于原子中的电子，可看作由电子轨道磁矩和自旋磁矩构成。

1.4.3.1原子核外电子排布规律

电子既是粒子也是波动，每个电子在原子中的位置和能量由一组4个的量子数n决定，它用来描述不同的原子轨域，原子轨域是电子可能在一个区域被发现的机率；有着不同形状的s/d/p/f轨域；这些轨域形状不是电子，而是电子在空间中可能出现的位置；每个轨域最多可以容纳两个电子；原子拥有越多电子，它就需要更多轨域来容纳所有的电子。

图1.7部分轨域形状

1.电子的量子数

每个电子的空间运动轨道及自旋状态由四个量子数确定：

(1)主量子数n

它可以是任何的正整数，代表了电子的能阶；每个轨道都会有一个n值，n值越大，它就离原子核越远，能量越高；

图1.8主量子数n

(2)角量子数l

l值描述的是轨域的形状；它可以是0到n-1之间的任何整数，即0,1,2，…,n-1，相应的符号是s,p,d,f,…;n相同，l不同的状态称为电子亚层l越大，电子能量越高；如n=3，有l=0,1,2三个亚层，用3s，3p和3d表示；

当l=0时，描述的是球形的s轨域，这个轨域只有一个能阶；当l=1，描述的是哑铃形的p轨道，分别朝着三个轴向外延，每个能阶中有三种轨域；当l=2时，描述的是d轨域，有五种轨域；当l=3，描述的是f轨域，有七种轨域；

（3）磁量子数m

规定电子运动状态在空间伸展的取向。m的数值可以取0，±1，±2，……±l。对某个运动状态可有2l+1个伸展方向；这个量子数决定每个能阶有多少种的轨域，因此它具体描述了一个特定组合的轨道。

图1.9量子数及对应的轨域

（4）自旋量子数m

电子自旋运动有顺时针和逆时针两种方向，分别用m=+1/2或-1/2表示，常用↑和↓符号表示。

量子数n,l,m确定电子空间运动轨道，称为原子轨道，其中n表示能级；l表示轨域类型；m表示一组类型的轨域中具体的轨域；m确定电子自旋的方向。

2.电子排布遵循的几个原理

（1）泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，或者说在轨道量子数m，l，n确定的一个原子轨道上最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。

（2）能量最低原理：若干粒子在一起，能量最低的状态是最稳定的平衡态。核外电子的排布也遵循这一规律。基态多电子原子核外电子排布时总是先占据能量最低的轨道，当低能量轨道占满后，才排入高能量的轨道，以使整个原子能量最低。

（3）洪德法则：未满壳层的电子自旋排列：电子由于库仑排斥而倾向于取不同轨道，而原子内的自旋-自旋间的相互作用使自旋平行排列，从而总自旋S取最大值。每个电子的轨道矢量的排列：电子倾向于同样的方向绕核旋转，以避免靠近而增加库仑排斥能，使总的轨道角动量L取最大值。

n,l,m表征的一个电子轨道上如果有两个电子，虽然他们的自旋是相反的，但静电的库仑排斥势仍使系统能量提高，因而一个轨道倾向只有一个电子占据。

（4）递建原理（Aufbauprinciple）：电子会循序先进入较低能阶的轨域，其次再填入能阶较高的轨域，即整个体系的能量越低越好。一般来说，新填入的电子都是填在能量最低的空轨道上的。对多电子原子而言，轨域能阶由低至高的次序为：1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p……

举例：以17个原子的氯原子为例

1s轨道得到两个电子，一个上自旋，一个下自旋；然后2s，2p，3s；最后剩下五个将填入3p轨道，依据洪德法则，在轨域中排有同样能量的电子时，要先以同样的自旋方式排完再考虑另一种自旋方式：

图1.10氯原子的核外电子排布

3.顺磁性（paramagnet）和抗磁性（diamagnetic）的确定

（1）顺磁性：原子的轨域图中具有不成对电子的原子，此种原子会受到磁场的吸引，从而表现出一定的顺磁性。

图1.11顺磁性

（2）抗磁性：全部电子都成对的原子则是反磁性的，不受到磁场影响。

图1.12抗磁性

1.4.3.2电子轨道磁矩

1.一个电子的轨道磁矩：

在原子的经典波尔模型中，电子以一定速率绕原子核做圆周运动；现讨论一个电子绕原子核作圆周运动的情况：

图1.13经典波尔模型

电子所带电荷为e=-1.6×10（库仑），质量为m=9.11×10kg（0.51MeV/C）

假设半径为r，运动角速度为w，则运动周期T为

根据上节描述，原子内的电子轨道运动是量子化的，因此其角动量也是量子化的，角动量由角量子数l来确定，根据实验及理论结果，角动量p的绝对值为

其中μB定义为玻尔磁子，是原子磁矩的基本单位

2.多个电子的轨道磁矩

电子轨道磁矩方向：如果原子中存在多个电子，则总轨道磁矩等于各个电子轨道磁矩的矢量和，总轨道磁矩大小为：

L为总轨道角量子数，它是l值按一定规律的组合，比如对于两个电子的情况，L=l+l,l+l-1……,|l+l|

在填满了电子的壳层中，电子的轨道占据了所有可能的方向，即mL的取值可以为0，±1，±2……±L，因此合成的总轨道磁矩等于0，计算原子的总轨道磁矩时，不考虑填满的内层电子的影响，只考虑未填满的那些壳层中电子的贡献。

1.4.3.3.电子自旋磁矩

1.电子自旋的发现

施特恩-格拉赫实验：1920年，奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫发现，银原子蒸汽通过两条细缝后，经过一个真空的不均匀磁场，最后在底片上形成两条黑斑，表示银原子经过不均匀磁场区域时分成了两束。电子在轨道上绕行，根据上节的描述，原子只考虑轨道磁矩的话，取值应为奇数种可能，也就是说应该分成奇数束。为了解释这一现象，引入了电子自旋的概念。

图1.14施特恩-格拉赫实验

2.电子自旋的特点

乌伦贝克最初提出电子自旋概念具有机械的性质，认为与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运动，一方面又有自转。但此种说不成立：1.迄今为止的实验未发现电子有尺寸下限；2.设想电子为均匀分布的电荷小球，若要它的磁矩达到一个玻尔磁子，则其表面旋转速度将超过光速，与相对论矛盾。

电子的自旋并非经典的旋转概念，而是电子（严格说是基本粒子）的内秉属性（固有属性），也就是电子自带的基本属性，就如电荷、质量一样；之所以叫做自旋，是因为这个概念和经典的旋转，有一些相似之处，但两者有着本质的区别。

如果一个原子具有多个电子，则总自旋磁矩是各电子自旋磁矩的矢量和。

在填满电子的壳层中，各电子的自旋磁矩相互抵消。因此，凡是满电子壳层的总磁矩都为零。只有未填满电子的壳层才有未成对的电子磁矩对原子的总磁矩做出贡献，因此，这种未填满电子的壳层也称为磁性电子壳层。

1.4.3.4.原子磁矩

引入原子总角量子数J，它是由电子总轨道角量子数L与总自旋量子数S的合成，并且在外磁场作用下，自旋磁矩只可能与轨道磁矩平行或反平行。

根据洪德法则及系统能量最低原理，当磁性电子壳层电子数小于最大数目的一半时，自旋角动量与轨道角动量反平行能量最低，此时J=L-S；当磁性电子壳层电子数大于最大数目的一半时，具有正自旋的电子总轨道磁矩为0，仅存的轨道角动量L来自具有与总自旋S方向相反的负自旋的电子，此时J=L+S。

图1.15原子磁矩

原子磁矩的绝对值为

很多磁性材料中，电子自旋磁矩比电子轨道磁矩大，因为晶体中电子的轨道磁矩受到晶格场的作用，不能形成一个联合磁矩，对外没有磁矩，即轨道磁矩的“冻结”，所以很多固态物质的磁性主要来源于电子自旋磁矩，但是稀土元素未满电子壳层受到临近电子层的屏蔽，轨道磁矩未被“冻结”，因此原子磁矩较一般原子大。

关键词： 迈克尔·法拉第