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「高数」什么是映射?

2023-04-13 19:00:22  来源：莫待明日
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映射

举个栗子

在抛出晦涩的数学定义之前，我们先看一下键盘打字。

当我们使用计算机输入数据时，敲击键盘上的按键，计算机屏幕上就会显示出相应的内容。

例如，我们能否正确地将「math」这个单词输入计算机。从表面上看是由我们能否正确按下标有这四个字母的按键。


(资料图片仅供参考)

但事实并非如此，我们可以人为的修改键盘按键的标识，但按下后依然不会变为修改后的字符。

真正的原因是键盘和计算机之间存在一些默认的规则，它规定了当我们按下这个位置上的按键时就该显示这个字符。

如果我们觉得一些按键没有存在的意义，或者说不应该出现在这个位置时，是否只能乖乖遵循？

答案当然是否定的。我们可以通过一些软件来「修改」这个默认的规则，修改后我们虽然在键盘上按下「math」但显示出来的却是「love」。

只需在网上搜索关键字「键盘映射」，就会出现很多相关软件。

映射

定义

废话了这么多，也该进入主题，那我们来看下对于映射的数学定义

定义设是两个非空集合，若存在一个法则使中每个元素按法则在中有唯一确定的元素与之对应，那么称为从到的映射，记作

看完映射的定义，再回想一下关于键盘例子，不难发现二者存在相似之处。将映射的定义用图像描述如下

看完映射的定义后，我们还有几个和映射相关概念需要了解。

单射

简单来说就是集合X中任意元素在集合Y中都有唯一不重复的元素所对应。正如键盘一样，默认情况下，我们不可能按下「m」后同时得到「a」，「t」，「h」等。

满射

简单来说就是集合Y中所有元素都有原像，不存在没有原像的元素。对于字符而言，显然键盘无法容纳下那么多符号，因此无法满足满射定义。

双射

既满足单射又满足满射，也就是说此时元素间是一一对应的。

逆映射

不严谨的说，在满足映射的前提下，将映射的定义“反过来”就是逆映射。

以上就是映射相关的基础知识，在举了键盘输入的例子后，理解起来会更方便些。如有错误，欢迎评论区友善指正。如果本文对你有所帮助，不妨点赞收藏，感谢支持。

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